Les effets de l'exécution média sur le KPI sont régis par deux mécanismes : un effet différé et un effet de saturation. Les effets différés font référence à la façon dont l'effet d'un canal média sur le KPI est différé et s'atténue lentement sur la durée. Les effets de saturation font référence à la diminution des rendements marginaux avec l'augmentation de l'exécution média.
Fonction Adstock
L'architecture du modèle Meridian est conçue pour rendre compte des effets différés par le biais d'une fonction Adstock.
Dans la fonction Adstock, l'effet média cumulé au moment \(t\) est une moyenne pondérée de l'exécution média aux moments \(t, t-1, ..., t-L\) avec des pondérations déterminées par une fonction de pondération \(w(s; \alpha)\). Ici, \(L\) correspond à la durée maximale de l'effet différé.
Meridian propose la fonction Adstock avec deux fonctions de pondération\(w(s; \alpha)\): geometric et binomial. Pour en savoir plus sur les fonctions, consultez Définir le paramètre adstock_decay_spec.
Pour en savoir plus sur la fonction Adstock, consultez A Hierarchical Bayesian Approach to Improve Media Mix Models Using Category Data et Bayesian Methods for Media Mix Modeling with Carryover and Shape Effects.
La fonction Adstock est définie comme suit :
où :
\(w(s; \alpha) \) est la fonction de régression ;
\(x_s \geq 0\) correspond à l'exécution média à l'instant \(s\) ;
\(\alpha\ \in\ [0, 1]\) est le paramètre de régression ;
\(L\) est la durée maximale de latence.
Fonction Hill
L'architecture du modèle Meridian est conçue pour rendre compte des effets de saturation par le biais d'une fonction Hill.
Il semble aller de soi qu'à mesure que les dépenses sur un canal média donné augmentent au cours d'une période donnée, les rendements marginaux finissent par diminuer (par exemple en raison de la saturation). Meridian modélise cet effet de saturation à l'aide d'une fonction à deux paramètres appelée "fonction Hill".
La fonction Hill est définie comme suit :
où :
\(x \geq 0\)
\(ec > 0\) correspond au point de demi-saturation, ce qui signifie que \(\text{Hill}(x=ec; ec, \text{slope}) = 0.5\)
\(\text{slope} > 0\) est un paramètre qui contrôle la forme de la fonction :
- \(\text{slope} \leq 1\) correspond à une forme concave.
- \(\text{slope} > 1\) correspond à une fonction en forme de S qui est convexe pour \( x < ec \) et concave pour \( x > ec \).
Important : L'estimation des paramètres de la fonction Hill par le modèle est basée sur la plage d'observation des données média. La courbe de réponse ajustée peut être extrapolée en dehors de cette plage, mais les résultats basés sur l'extrapolation doivent être interprétés avec un niveau de prudence approprié.
La fonction Hill peut être appliquée avant ou après la transformation Adstock, en fonction de l'argument booléen hill_before_adstock de ModelSpec. Le paramètre par défaut étant hill_before_adstock = False, l'effet média du canal \(m\) dans la zone géographique \(g\) et au cours de la période \(t\)est égal à \(\beta_{g,m} \text{Hill}(\text{Adstock}(x_t,x_{t-1},\cdots,x_{t-L};\
\alpha_m) ;ec_m, \text{slope}_m)\).