ROI, ROIm et courbes de réponse

Résultat incrémental

Pour un canal média \(q\)donné, le résultat incrémental est défini comme suit :

\[\text{IncrementalOutcome}_q = \text{IncrementalOutcome} \left(\Bigl\{ x_{g,t,i}^{[M]} \Bigr\}, \Bigl\{ x_{g,t,i}^{[M](0,q)} \Bigr\} \right)\]

Où :

• \(\left\{ x_{g,t,i}^{[M]} \right\}\) correspond aux valeurs média observées.
• \(\left\{ x_{g,t,i}^{[M] (0,q)} \right\}\) désigne les valeurs média observées pour tous les canaux, sauf pour le canal \(q\)qui est défini partout sur zéro. Plus spécifiquement :
  • \(x_{g,t,q}^{[M] (0,q)}=0\ \forall\ g,t\)
  • \(x_{g,t,i}^{[M](0,q)}=x_{g,t,i}^{[M]}\ \forall\ g,t,i \neq q\)

ROI

Le ROI du canal \(q\) est défini comme suit :

\[\text{ROI}_q = \dfrac{\text{IncrementalOutcome}_q}{\text{Cost}_q}\]

Où \(\text{Cost}_q= \sum\limits _{g,t} \overset \sim x^{[M]}_{g,t,q}\)

Notez que le dénominateur du ROI représente le coût média au cours d'une période spécifiée qui correspond à celle pour laquelle le résultat incrémental est défini. Par conséquent, le résultat incrémental figurant dans le numérateur inclut l'effet différé du média exécuté avant cette période et exclut de la même manière l'effet futur du média exécuté pendant cette période. Le résultat incrémental figurant dans le numérateur ne correspond donc pas exactement au coût figurant dans le dénominateur. Ce décalage sera toutefois moins déterminant sur une période assez longue.

Remarque : Il est possible que le scénario média contrefactuel (\(\left\{ x_{g,t,i}^{[M](0,q)} \right\}\)) ne soit pas réellement représenté dans les données. Dans ce cas, une extrapolation basée sur les hypothèses du modèle est nécessaire pour déduire le contrefactuel.

Courbes de réponse

En généralisant la définition du résultat incrémental, la courbe de réponse est définie pour le canal \(q\) en tant que fonction qui renvoie le résultat incrémental en fonction des dépenses sur le canal \(q\) :

\[\text{IncrementalOutcome}_q (\omega \cdot \text{Cost}_q) = \text{IncrementalOutcome} \left(\left\{ x^{[M](\omega,q)}_{g,t,i} \right\}, \left\{ x^{[M](0,q)}_{g,t,i} \right\}\right)\]

Où \(\left\{ x^{[M](\omega,q)}_{g,t,i} \right\}\) désigne les valeurs média observées pour tous les canaux, sauf pour le canal \(q\), qui est multiplié partout par un facteur de \(\omega\) . Plus spécifiquement :

• \(x^{[M](\omega,q)}_{g,t,q}=\omega \cdot x^{[M]}_{g,t,q}\ \forall\ g,t\)
• \(x^{[M](\omega,q)}_{g,t,i}=x^{[M]}_{g,t,i} \forall\ g,t,i \neq q\)

ROI marginal (ROIm)

Le ROI marginal (ROIm) du canal \(q\) est défini comme suit :

Où \(\delta\) est une petite quantité, par exemple \(0.01\).

Notez que les définitions de la courbe de réponse et du ROI marginal supposent implicitement un coût constant par unité média, qui équivaut au coût moyen historique par unité média.