Erforderliche Annahmen

Im Allgemeinen gibt es bei der Regression kein Konzept für potenzielle Ergebnisse, da Regressionsmodelle bedingte Erwartungen einer Antwortvariablen schätzen. Unter den wichtigsten Annahmen der bedingten Austauschbarkeit und Konsistenz gilt jedoch Folgendes:

$$ E \Biggl( \overset \sim Y_{g,t}^{ \left(\left\{ x_{g,t,i}^{(\ast)} \right\}\right) } \Big| \bigl\{z_{g,t,i}\bigr\} \Biggr) = E \Biggl( \overset \sim Y_{g,t} \Big| \bigl\{z_{g,t,i}\bigr\}, \big\{x_{g,t,i}^{(\ast)}\bigr\} \Biggr) $$

Wichtigste Annahmen

  • Bedingte Austauschbarkeit:

    \( \overset \sim Y_{g,t}^{(\{ x_{g,t,i}^{(\ast)} \})} \)ist für jedes kontrafaktische Szenario\(\bigl\{ x_{g,t,i}^{(\ast)} \bigr\}\)unabhängig von den Zufallsvariablen\(\bigl\{ X_{g,t,i}^{(\ast)} \bigr\}\) . Die möglichen Ergebnisse sind also bedingt unabhängig von der bisherigen Entscheidung des Werbetreibenden zur Media-Ausführung.

  • Konsistenz:

    \( \overset \sim Y_{g,t} = \overset \sim Y_{g,t}^{ (\{ x_{g,t,i}^{(\ast)} \}) } \) , wenn \(\bigl\{ X_{g,t,i}^{(\ast)} \bigr\} = \bigl\{ x_{g,t,i}^{(\ast)} \bigr\}\). Die beobachtete KPI-Realisierung des potenziellen Ergebnisses für das kontrafaktische Szenario entspricht der bisherigen Media-Ausführung des Werbetreibenden.

Unter diesen Annahmen ergibt sich das oben genannte Ergebnis:

$$ E \Biggl( \overset \sim Y_{g,t}^{ \left(\left\{ x_{g,t,i}^{\ast} \right\}\right) } \Big| \bigl\{ z_{g,t,i} \bigr\} \Biggr) \overset{\text{exchangeability}}{=} E \Biggl( \overset \sim Y_{g,t}^{ \left(\left\{ x_{g,t,i}^{\ast} \right\}\right) } \Big| \bigl\{ z_{g,t,i} \bigr\},\ \bigl\{ x_{g,t,i}^{(\ast)} \bigr\} \Biggr) \overset{\text{consistency}}{=} E \Biggl( \overset \sim Y_{g,t}\ \Big| \bigl\{ z_{g,t,i} \bigr\},\ \bigl\{ x_{g,t,i}^{(\ast)} \bigr\} \Biggr) $$

Die Annahme der Konsistenz ist ziemlich intuitiv und gilt, es sei denn, das kontrafaktische Szenario ist schlecht definiert oder wird in den Daten nicht richtig abgebildet. Weitere Informationen finden Sie unter Hernan MA, Robins JM, (2020) Causal Inference: What if.

Die Annahme der bedingten Austauschbarkeit ist etwas weniger intuitiv. Sie gilt, wenn alle Störvariablen gemessen und in das Kontroll-Array aufgenommen werden. \(\{z_{g,t,i}\}\)Störvariablen sind alle Variablen, die einen kausalen Effekt auf die beobachtete Behandlung \(\{x_{g,t,i}\}\) und das Ergebnis\(\{\overset \sim y_{g,t}\}\)haben. Eine kausale Wirkung auf die Behandlung kann sich auf das Gesamtbudget des Werbetreibenden sowie auf die Zuweisung über Channels, geografische Einheiten oder Zeiträume hinweg auswirken. In der Praxis ist es schwierig festzustellen, ob alle Störvariablen erfasst wurden, da dies lediglich eine Annahme ist und es keinen statistischen Test gibt, um dies anhand der Daten zu überprüfen. Es kann jedoch hilfreich sein zu wissen, dass die Annahme der bedingten Austauschbarkeit gilt, wenn Sie ein kausales Diagramm zugrunde legen, das eine Bedingung erfüllt, die als Backdoor-Kriterium bezeichnet wird (Pearl, J., 2009). Weitere Informationen finden Sie unter Kausales Diagramm.

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Inkrementelles Ergebnis mithilfe von Regression schätzen