Matherechner

Mit strukturierten Daten kannst du Schüler, Lehrer und andere Nutzer bei mathematischen Problemen unterstützen. Gib dazu mithilfe von strukturierten Daten die Art der jeweiligen mathematischen Aufgabe und Schritt-für-Schritt-Anleitungen für bestimmte mathematische Probleme an. Das folgende Beispiel zeigt, wie Matherechner in den Google-Suchergebnissen angezeigt werden können (die Darstellung kann sich ändern):

Beispiel für ein Rich-Suchergebnis für Matherechner

Zeichne die Startseite aus und, sofern möglich, auch die Lösungsseiten zu den jeweiligen mathematischen Ausdrücken, damit Nutzer die strukturierten Daten deines Matherechners optimal nutzen können. Anhand des Markups für die Startseite kann Google wichtige Informationen aufrufen, zum Beispiel, ob der Matherechner einzelne Lösungsschritte zeigt oder ob er Aufgaben aus dem Bereich Geometrie bearbeiten kann.

Das Markup für die Startseite kann auch eine genauere Auflistung der Funktionen ermöglichen. Beispielsweise kann es sein, dass dein Matherechner allgemeine Eingaben von Nutzern akzeptiert, aber spezielle Funktionen bietet, die auf deiner Website beschrieben werden. Wenn Nutzer zum Beispiel sehen, dass dein Matherechner Polynomgleichungen lösen kann, wählen sie ihn möglicherweise eher für Anfragen wie diese aus: x^2 – 3x = 0.

Wenn du Vorschauen für Schritt-für-Schritt-Lösungen aktivieren möchtest, kannst du der jeweiligen Aufgabe serverseitig generiertes Markup für die Lösungsseite hinzufügen. In der Schritt-für-Schritt-Vorschau sehen Nutzer, dass dein Matherechner die betreffende Aufgabe bearbeiten kann.

So fügst du strukturierte Daten hinzu

Strukturierte Daten sind ein standardisiertes Format, mit dem du Informationen zu einer Seite angeben und die Seiteninhalte klassifizieren kannst. Falls du mit strukturierten Daten noch nicht vertraut bist, findest du hier weitere Informationen dazu, wie sie funktionieren.

In der folgenden Übersicht haben wir zusammengefasst, wie du strukturierte Daten erstellst, testest und veröffentlichst. Eine detaillierte Anleitung dazu, wie du einer Webseite strukturierte Daten hinzufügst, findest du im Codelab zu strukturierten Daten.

  1. Füge die erforderlichen Properties hinzu. Informationen dazu, wo strukturierte Daten auf der Seite platziert werden, erhältst du in diesem Video: JSON-LD structured data: Where to insert on the page.
  2. Folge den Richtlinien.
  3. Prüfe deinen Code mit dem Test auf Rich-Suchergebnisse.
  4. Stelle ein paar Seiten mit deinen strukturierten Daten bereit und teste mit dem URL-Prüftool, wie Google die Seiten sieht. Achte darauf, dass die Seiten für Google zugänglich sind und nicht durch eine robots.txt-Datei, das noindex-Tag oder Anmeldeanforderungen blockiert werden. Wenn die Seiten in Ordnung sind, kannst du Google bitten, deine URLs noch einmal zu crawlen.
  5. Damit Google über künftige Änderungen auf dem Laufenden bleibt, empfehlen wir dir, eine Sitemap einzureichen. Mit der Search Console Sitemap API lässt sich dieser Vorgang automatisieren.

Beispiele

Startseite mit einem Matherechner

Hier siehst du ein Beispiel für eine Startseite mit einem Matherechner, der Aufgaben mit Polynomgleichungen und Ableitungen bearbeiten kann.


<html>
<head>
<title>An awesome math solver</title>
</head>
<body>
<script type="application/ld+json">
{
  "@context": "https://schema.org",
  "@type": ["MathSolver", "LearningResource"],
  "name": "An awesome math solver",
  "url": "https://www.mathdomain.com/",
  "usageInfo": "https://www.mathdomain.com/privacy",
  "inLanguage": "en",
  "potentialAction": [{
    "@type": "SolveMathAction",
    "target": "https://mathdomain.com/solve?q={math_expression_string}",
    "mathExpression-input": "required name=math_expression_string",
    "eduQuestionType": ["Polynomial Equation","Derivative"]
   }],
  "learningResourceType": "Math solver"
}
</script>
</body>
</html>

Startseite mit zwei Matherechnern

Dieses Beispiel zeigt eine Startseite mit zwei Matherechnern: Ein Endpunkt kann Polynomgleichungen, der andere trigonometrische Gleichungen bearbeiten.


<html>
<head>
<title>An awesome math solver</title>
</head>
<body>
<script type="application/ld+json">
{
  "@context": "https://schema.org",
  "@type": ["MathSolver", "LearningResource"],
  "name": "An awesome math solver",
  "url": "https://www.mathdomain.com/",
  "usageInfo": "https://www.mathdomain.com/privacy",
  "inLanguage": "en",
  "potentialAction": [{
     "@type": "SolveMathAction",
     "target": "https://mathdomain.com/solve?q={math_expression_string}",
     "mathExpression-input": "required name=math_expression_string",
     "eduQuestionType": "Polynomial Equation"
   },
   {
     "@type": "SolveMathAction",
     "target": "https://mathdomain.com/trig?q={math_expression_string}",
     "mathExpression-input": "required name=math_expression_string",
     "eduQuestionType": "Trigonometric Equation"
   }],
  "learningResourceType": "Math solver"
}
</script>
</body>
</html>

Lösungsseite

Das folgende Beispiel zeigt eine Lösungsseite mit zwei verschiedenen Schritt-für-Schritt-Anleitungen zur Bearbeitung einer Aufgabe.


<html>
<head>
<title>An awesome math solver</title>
</head>
<body>
<script type="application/ld+json">
{
  "@context": "https://schema.org",
  "@type": ["MathSolver", "LearningResource"],
  "name": "An awesome math solver",
  "url": "https://www.mathdomain.com/solve?q=x^2-3x=0",
  "usageInfo": "https://www.mathdomain.com/privacy",
  "assesses": "Polynomial Equation",
  "hasPart": {
    "@context": "https://schema.org",
    "@type": "HowTo",
    "url": "https://www.mathdomain.com/solve?q=x^2-3x=0",
    "name": "$$ x^2 -3x = 0 $$",
    "about": {
      "@type": "Thing",
      "name": "$$ x^2 - 3x = 0 $$"
    },
    "yield": "$$ x = 3 \\ x = 0 $$",
    "tool": [
      {
        "@type": "HowToTool",
        "name": "Quadratic Formula"
      },
      {
        "@type": "HowToTool",
        "name": "Common Factoring"
      }
    ],
    "step": [{
      "@type": "HowToSection",
      "name": "Quadratic Formula",
      "position": "1",
      "numberOfItems": "5",
      "itemListElement": [{
          "@type": "HowToStep",
          "position": "1",
          "text": "Use the quadratic formula <br> $$ x=\\frac{-({\\color&#123;#e8710a}{-3}}) \\pm \\sqrt{({\\color&#123;#e8710a}{-3}})^{2}-4 \\cdot {\\color&#123;#c92786}{1}} \\cdot {\\color&#123;#129eaf}{0}}}}{2 \\cdot {\\color&#123;#c92786}{1}}} $$"
        },
        {
          "@type": "HowToStep",
          "position": "2",
          "text": "Simplify the quadratic formula <br> $$ x=\\frac{3 \\pm 3}{2} $$"
        }
      ]
    },
    {
      "@type": "HowToSection",
      "name": "Common factoring",
      "position": "2",
      "numberOfItems": "4",
      "itemListElement": [
        {
          "@type": "HowToStep",
          "position": "1",
          "text": "Use the sum product pattern"
        },
        {
          "@type": "HowToStep",
          "position": "2",
          "text": "Write the equation in factored form <br> $$ (x-3)(x+0)=0 $$"
        }
      ]
    }
  ]
},
  "learningResourceType": "Math solver"
}
</script>
</body>
</html>

Richtlinien

Damit deine Seite als Rich-Suchergebnis für Matherechner dargestellt werden kann, musst du folgende Richtlinien beachten:

Richtlinien für Lösungsseiten

Das Markup für Lösungsseiten ermöglicht Vorschauen für Schritt-für-Schritt-Lösungen, sodass Nutzer sicher wissen, dass ihre Aufgabe auf deiner Website bearbeitet werden kann. Es liegt in der Natur der Mathematik, dass das Markup von Lösungsseiten zusätzliche Anforderungen erfüllen muss.

  • Das Markup der Lösungsseite muss serverseitig generiert werden. Es darf nach dem ursprünglichen Seitenaufbau nicht dynamisch in die Seite eingefügt werden.
  • Das Markup der Lösungsseite muss das Format JSON-LD haben.

Definitionen strukturierter Datentypen

Damit die Inhalte als Rich-Suchergebnis angezeigt werden können, musst du alle erforderlichen schema.org-Properties hinzufügen. Du kannst auch die empfohlenen Properties einbinden, um deine strukturierten Daten weiter zu ergänzen und damit deinen Nutzern Mehrwert zu bieten.

MathSolver

Ein MathSolver ist ein Tool, das Schüler, Lehrer und andere Nutzer mit Schritt-für-Schritt-Lösungen bei der Bearbeitung von Matheaufgaben unterstützt. Verwende sowohl auf der Startseite als auch auf der Lösungsseite strukturierte Daten vom Typ MathSolver.

Die vollständige Definition von MathSolver findest du unter schema.org/MathSolver.

Erforderliche Properties
potentialAction

SolveMathAction

Die Aktion, die zur Erklärung eines mathematischen Ausdrucks führt (z. B. in Form einer Schritt-für-Schritt-Lösung oder eines Diagramms).


{
"@type": "MathSolver",
"potentialAction": [{
  "@type": "SolveMathAction",
  "target": "https://mathdomain.com/solve?q={math_expression_string}",
  "mathExpression-input": "required name=math_expression_string"
  "eduQuestionType": "Polynomial Equation"
  }]
}
potentialAction.mathExpression-input

Text

Ein mathematischer Ausdruck (z. B. x^2 – 3x = 0), der für eine bestimmte Variable aufgelöst, vereinfacht oder transformiert werden kann. Dieser kann viele Formate haben, z. B. LaTeX, Ascii-Math oder mathematische Berechnungen, die auf einer Tastatur geschrieben werden können.

url

URL

Die URL von MathSolver.

usageInfo

URL

Die Datenschutzerklärung deiner Website für mathematische Aufgaben.


{
  "@type": "MathSolver",
  "usageInfo": "https://www.mathdomain.com/privacy"
}
potentialAction.target

EntryPoint

Der Einstiegspunkt der URL-Ausrichtung für eine Aktion. Die Property potentialAction.target akzeptiert einen String, um den mathematischen Ausdruck darzustellen, der durch die Aktion bearbeitet wird.


{
"@type": "MathSolver",
"potentialAction": [{
  "@type": "SolveMathAction",
  "target": "https://mathdomain.com/solve?q={math_expression_string}"
  }]
}
Empfohlene Properties
assesses

Text-Liste mit den Definitionen der Problemtypen

Problemtypen, die mit HowTo behoben werden. Verwende die Property assesses, wenn du HowTo-Markup zusätzlich zum MathSolver-Markup nutzt.


{
  "@type": "MathSolver",
  "assesses": "Polynomial Equation"
}
potentialAction.eduQuestionType

Text-Liste mit den Definitionen der Problemtypen

Problemtypen, die von der Property potentialAction.target gelöst werden können.


{
  "@type": "SolveMathAction",
  "eduQuestionType": "Polynomial Equation"
}

LearningResource

LearningResource gibt an, dass das Thema des Markups eine Ressource ist, die Schüler, Lehrer und andere Nutzer bei der Bearbeitung von Lerninhalten unterstützt. Verwende LearningResource sowohl auf der Startseite als auch auf den Lösungsseiten.

Die vollständige Definition von LearningResource findest du unter schema.org/LearningResource.

Erforderliche Properties
learningResourceType

Text

Typ dieser Lernressource. Verwende diesen festen Wert: Math Solver.


{
  "@type": ["MathSolver", "LearningResource"],
  "learningResourceType": "Math Solver"
}

HowTo

Zeichne die Lösungsschritte sowohl auf der Startseite als auch auf den Lösungsseiten mit dem Typ MathSolver aus. Dieses Beispiel zeigt, wie du HowTo in den Typ MathSolver einbettest.

Die vollständige Definition von HowTo findest du unter schema.org/HowTo.

Erforderliche Properties
about.name

Thing

Das mathematische Problem, die Gleichung oder der Ausdruck, der gelöst oder Schritt für Schritt erklärt wird. Formatiere den Wert als mathematischer Ausdruck (im folgenden Beispiel ist der Wert in $$ eingeschlossen). Weitere Informationen zur Codierung HowTo für mathematische Aufgaben in HTML


{
  "about": {
    "@type": "Thing",
    "name": "$$ x^2 - 3x = 0 $$"
  }
}
step

Liste mit HowToSection

Ein einzelner Schritt oder ein HowToSection.

Wenn es mehrere Methoden zur Bearbeitung einer Aufgabe gibt, stelle jede Methode mit einem HowToSection-Element dar. Füge für jedes aufgelistete tool-Element auch ein HowToSection-Element ein.

Für einige Problemtypen eignet sich möglicherweise eine Liste mit Properties besser als eine Schritt-für-Schritt-Anleitung. Ein Beispiel hierfür ist eine Funktion f(x) = (x – 5)(x + 5). Möglicherweise ist ein Schüler an Vereinfachung, y-Achsenabschnitt, x-Achsenabschnitt, Ableitung oder anderen Eigenschaften dieser Funktion interessiert. Markiere in erster Linie die Vereinfachung, da diese mit einer Schritt-für-Schritt-Anleitung und nicht mit einer einzigen Antwort dargestellt werden kann.

step.itemListElement

Liste mit HowToStep

Eine Liste mit Schritten, die zeigen, wie die Aufgabe mit der Methode bearbeitet werden soll, die der Name von HowToSection angibt.


{
  "@type": "HowToSection",
  "name": "Quadratic Formula",
  "position": "1",
  "itemListElement": []
}
step.itemListElement

HowToStep

Ein HowToStep beschreibt eine separate Aktion, die zur Bearbeitung einer Aufgabe ausgeführt wurde.


{
  "@type": "HowToStep",
  "position": "3",
  "text": "Set each factor equal to zero <br>$$ x - 3 = 0 $$<br>$$ x + 0 = 0 $$"
  ]
}
step.itemListElement.position

Text

Die relative Reihenfolge von HowToStep. Anhand der Property position kann Google die Reihenfolge der einzelnen HowToStep erkennen, die zur Bearbeitung der Aufgabe erforderlich sind.


{
  "@type": "HowToStep",
  "position": "3",
  "itemListElement": []
}
step.name

Text

Die Methode, mit der die Aufgabe bearbeitet wird. Verwende denselben Wert wie für tool.


{
  "@type": "HowToSection",
  "name": "Quadratic Formula"
}
step.numberOfItems

Integer

Die Anzahl der Lösungsschritte der durch den HowToSection beschriebenen Methode.


{
  "@type": "HowToSection",
  "numberOfItems": "6"
}
step.position

Text

Die relative Reihenfolge von HowToSection. Dies ist nützlich, wenn es mehrere Methoden zur Bearbeitung einer Aufgabe gibt.


{
  "@type": "HowToSection",
  "position": "1"
}
tool

HowToTool

Die Methode(n), mit der/denen das mathematische Problem gelöst werden soll. Jeder Name für eine Methode muss einer der folgenden Werte entsprechen:

  • Quadratic Formula: Quadratische Gleichungen mit quadratischer Formel lösen.
  • Factoring: Polynomgleichungen durch Faktorisieren/Gruppieren von Termen auflösen.
  • Completing the Square: Quadratische Gleichungen durch Vervollständigen des Quadrats lösen.
  • Graphing: Verschiedene Gleichungen oder Ausdrücke auf einer zwei- oder mehrdimensionalen Ebene darstellen.
  • Row Reduction: Eine Matrix in ihre zeilenreduzierte Echelon-Form vereinfachen.
  • Solve by Substitution: Eine Matrix oder ein Gleichungssystem durch Substitution lösen.
  • Solve by Elimination: Eine Matrix oder ein Gleichungssystem durch Elimination lösen.
  • Cramer's Rule: Eine Matrix oder ein Gleichungssystem mit der Cramerschen Regel auflösen.

{
  "tool": [
    {
      "@type": "HowToTool",
      "name": "Quadratic Formula"
    },
    {
      "@type": "HowToTool",
      "name": "Common Factoring"
    }
  ]
}
url

URL

Die URL der Seite mit der Lösung oder Schritt-für-Schritt-Anleitung des mathematischen Problems.

yield

Text

Die Lösung des mathematischen Problems. Wenn die Antwort ein mathematischer Ausdruck ist, formatiere den Wert mathematisch. Weitere Informationen zum Codieren von HowTo für mathematische Probleme in HTML


{
  "yield": "$$ x = 0 \\ x = 3 $$",
}

Definitionen von Problemtypen

Verwende die folgende Liste von Problemtypen entweder als eduQuestionType für ein MathSolver.potentialAction oder für das Feld assesses eines MathSolver, wenn MathSolver ein HowTo enthält, das ein bestimmtes mathematisches Problem erläutert.

Beispiele für Problemtypen (unvollständige Liste)
Absolute Value Equation

Gleichungen mit absoluten Werten. Beispiel: |x – 5| = 9

Algebra

Ein Meta-Problemtyp, der mit einem anderen Problemtyp platziert werden kann. Beispiele: Polynomgleichungen, exponentielle Gleichungen und radikale Ausdrücke.

Arc Length

Bogenlänge. Beispiel: Bestimme die Länge von x = 4 (3 + y)^2, 1 < y < 4.

Biquadratic Equation

Biquadratische Gleichungen. Beispiel: x^4 – x^2 – 2 = 0.

Calculus

Meta-Problemtyp, der mit anderen Problemtypen platziert werden kann. Beispiele: Integrale, Ableitungen und Differentialgleichungen.

Characteristic Polynomial

Bestimme das charakteristische Polynom von {{1,2,5}, {3,-1,1}, {1,2,3}}.

Circle

Kreise. Beispiel: Bestimme den Radius von x^2 + y^2 = 3.

Derivative

Ableitung von 5x^4 + 2x^3 + 4x – 2.

Differential Equation

Differentialgleichungen. Beispiel: y+dy/dx=5x.

Distance

Entfernungen. Beispiel: Bestimme die Entfernung zwischen (6,-1) und (-3,2).

Ellipse

Ellipsen. Beispiel: Bestimme den x- und den y-Achsenabschnitt von 9x^2 + 4y^2 = 36.

Exponential Equation

Exponentielle Gleichungen. Beispiel: 7^x = 9.

Function

Polynomvereinfachungen. Beispiel: (x-5)^2 * (x+5)^2.

Function Composition

f(g(x)) wenn f(x)=x^2–2x, g(x)=2x–2

Geometry

Meta-Problemtyp, der mit anderen Problemtypen platziert werden kann. Beispiele: Kreis, Ellipse, Parabel, Steigung.

Hyperbola

Hyperbeln. Beispiel: Finde den x-Achsenabschnitt von (x^2)/4 – (y^2)/5 = 1.

Inflection Point

Bestimme den Wendepunkt von f(x) = 1/2x^4 + x^3 – 6x^2.

Integral

Integral der Quadratwurzel (x^2 – y^2)

Intercept

Achsenabschnitte von Geraden. Beispiel: Bestimme den x-Achsenabschnitt der Gerade y = 10x – 5.

Line Equation

Geradengleichungen. Beispiel: Bestimme die Gleichung zu einer Geraden mit den Punkten (-7,-4) und (-2,-6).

Linear Algebra

Meta-Problemtyp, der mit anderen Problemtypen platziert werden kann. Beispiel: Matrix und charakteristisches Polynom.

Linear Equation

Lineare Gleichungen. Beispiel: 4x – 3 = 2x + 9.

Linear Inequality

Lineare Ungleichungen. Beispiel: 5x – 6 > 3x – 8.

Logarithmic Equation

Logarithmische Gleichungen. Beispiel: log(x) = log(100).

Logarithmic Inequality

Logarithmische Ungleichungen. Beispiel: log(x) > log(100).

Matrix

{{1,2,5}, {3,-1,1}, {1,2,3}} Zeilenreduzierung

Midpoint

Mittelpunkte. Beispiel: Bestimme den Mittelpunkt zwischen (-3, 7) und (5, -2).

Parabola

Parabeln. Beispiel: Bestimme den Scheitelpunkt von y2 – 4x – 4y = 0.

Parallel

Parallele Geraden. Beispiel: Berechne, ob beide Geraden parallel sind: (y=10x + 5, y=20x + 10).

Perpendicular

Senkrechte Geraden. Beispiel: Berechne, ob beide Geraden senkrecht sind: (y=10x + 5, y=20x + 10).

Polynomial Equation

Polynomgleichungen. Beispiel: x^5 – 3x = 0.

Polynomial Expression

Polynomausdrücke. Beispiel: (x – 5)^4 * (x + 5)^2.

Polynomial Inequality

Polynomungleichungen. Beispiel: x^4 – x^2 – 6 > x^3 – 3x^2.

Quadratic Equation

Quadratische Gleichungen. Beispiel: x^2 – 3x – 4 = 0.

Quadratic Expression

Quadratische Ausdrücke. Beispiel: x^2 – 3x – 2.

Quadratic Inequality

Quadratische Ungleichungen. Beispiel: x^2 – x – 6 > x^2 – 3x.

Radical Equation

Radikale Gleichungen. Beispiel: Quadratwurzel(x) – x = 0.

Radical Inequality

Radikale Ungleichungen. Beispiel: Quadratwurzel(x) – x > 0.

Rational Equation

Rationale Gleichungen. Beispiel: 5/(x – 3) = 2/(x – 1).

Rational Expression

Rationale Ausdrücke. Beispiel: 1/(x^3 + 4x^2 + 5x + 2).

Rational Inequality

Rationale Ungleichungen. Beispiel: 5/(x – 3) > 2/(x – 1).

Slope

Steigungen. Beispiel: Berechne die Steigung von y = 10x + 5.

Trigonometry

Löse sin(t) + cos(t) = 1.

HowTo-Aufgaben in HTML codieren

Die Google Suche unterstützt HTML bei der Codierung von strukturierten HowTo-Daten, die zusätzlich den Typ MathSolver haben. Konstrukte sind beschränkt auf:

  • Fett
  • Formeln in LaTex
  • Header
  • Kursiv
  • Zeilenumbrüche
  • Listen (geordnet und ungeordnet)
  • Abschnitte

CSS und JavaScript werden ignoriert. Alle anderen Konstrukte werden ignoriert und als Nur-Text angezeigt.

So gibst du das Format an

Verwende die Property encodingFormat und setze den Wert für HTML auf "text/html", um das verwendete Codierungsformat anzugeben.

Mathematische Ausdrücke

Mathematische Ausdrücke werden im LaTex-Format unterstützt. Verwende $$, um mathematische Inhalte innerhalb des Textes korrekt zu rendern:

"<p>You can solve $$ x^2 - 25x = 0 $$ by factoring. <br>$$ (x-5)(x+5) $$</p>"